№ 10 ДСР 3 Алгебра = № 10 ДСР 6 Математика
Укажіть усі розв’язки системи рівнянь
$\begin{cases} x-2xy=6 \\ y-2xy=3 \end{cases}$
А. $(2;-1)$, $(1{,}5;-1{,}5)$
Б. $(-1;2)$, $(-1{,}5;1{,}5)$
В. Система не має розв’язків
Г. $(2;-1)$
Розв’язок:
$\begin{cases} x-2xy=6 \\ y-2xy=3 \end{cases}\\cdot(-1)$
$\begin{cases} x-2xy=6 \\-y+2xy=-3 \end{cases}\ +$
$x-y=3$
$y=x-3$
Підставимо $y=x-3$ у перше рівняння системи:
$x-2x(x-3)=6$
$x-2x^{2}+6x-3=0$
$2x^{2}-7x+6=0$
Корені рівняння: $x_{1}=2$, $x_{2}=1{,}5$.
Знайдемо відповідні значення $y$:
якщо $x_{1}=2$, то $y_{1}=2-3=-1$;
якщо $x_{2}=1{,}5$, то $y_{2}=1{,}5-3=-1{,}5$.
Отже, розв’язками системи є пари $(2;-1)$ та $(1{,}5;-1{,}5)$.
Варіант А містить обидва знайдені розв’язки, варіант Г — лише один із них, тому правильною є відповідь А.
Відповідь:
А.