№ 11 ДСР 3 Алгебра = № 11 ДСР 6 Математика
Знайдіть усі значення $a$, за яких рівняння $x^{2}+(2-a)x+9=0$ має два різних корені.
А. $(-4;8)$
Б. $(-\infty;-4\rbrack \cup \lbrack 8;+\infty)$
В. $(-\infty;-8) \cup (4;+\infty)$
Г. $(-\infty;-4) \cup (8;+\infty)$
Розв’язок:
Рівняння має два різних корені, якщо його дискримінант $D>0$:
$D=(2-a)^{2}-4\cdot9=$
$=4-4a+a^{2}-36=$
$=a^{2}-4a-32$
Розв’яжемо нерівність $a^{2}-4a-32>0$. Знайдемо корені рівняння $a^{2}-4a-32=0$:
$a_{1}=8$, $a_{2}=-4$.
Графіком функції $f(a)=a^{2}-4a-32$ є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Нерівність виконується на проміжках, де парабола лежить вище осі $a$:
$a \in (-\infty;-4) \cup (8;+\infty)$.
Цей проміжок відповідає варіанту Г.
Відповідь:
Г.