№ 12 ДСР 3 Алгебра = № 12 ДСР 6 Математика
Майстер і учень, працюючи разом, виконують деяку роботу за 6 год. Працюючи самостійно, майстер виконує $\frac{1}{5}$ частини роботи на 3 год швидше, ніж учень $\frac{1}{3}$ частину роботи. За скільки годин виконає роботу учень, якщо працюватиме самостійно?
А. 9 год
Б. 10 год
В. 12 год
Г. 15 год
Розв’язок:
Нехай майстер виконує роботу за $x$ годин, учень — за $y$, тоді:
$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \\ \frac{y}{3}-\frac{x}{5}=3 \end{cases}$
$\begin{cases} 5y-3x=45 \\ x=\frac{5y-45}{3} \end{cases}$
$\frac{3}{5y-45}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$
$18y+30y-270=5y^{2}-45y$
$5y^{2}-93y+270=0$
$D=8649-5400=3249$
$y_{1}=\frac{93+57}{10}=15$
$y_{2}=\frac{93-45}{10}=2{,}6$
Значення $y_{2}=2{,}6$ не задовольняє умову задачі, оскільки за умовою майстер працює швидше за учня, а при $y=2{,}6$ час роботи учня був би меншим за час роботи майстра. Отже, учень виконає роботу за 15 годин.
Правильна відповідь: Г.