№ 2 ДСР 3 Алгебра = № 2 ДСР 6 Математика
Укажіть число, що є розв’язком нерівності $x^{2}-2x-3<0$.
А. $-2$
Б. $2$
В. $4$
Г. $-1$
Розв’язок:
Знайдемо корені рівняння $x^{2}-2x-3=0$:
$x_{1}=-1$, $x_{2}=3$.
Графіком функції $y=x^{2}-2x-3$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Нижче від осі $x$ вона лежить між нулями функції, тому
$x^{2}-2x-3<0$, якщо $x \in (-1;3)$.
Перевіримо варіанти:
А. $-2 \notin (-1;3)$
Б. $2 \in (-1;3)$
В. $4 \notin (-1;3)$
Г. $-1 \notin (-1;3)$ (точка $-1$ не належить цьому проміжку, бо нерівність строга)
Отже, число $2$ є розв’язком нерівності.
Відповідь:
Б.