№ 3 ДСР 3 Алгебра = № 3 ДСР 6 Математика
Укажіть розв’язок системи рівнянь
$\begin{cases} x+y=5, \\ x^{2}-y^{2}=15. \end{cases}$
А. $(1;4)$
Б. $(5;0)$
В. $(-4;1)$
Г. $(4;1)$
Розв’язок:
Розкладемо ліву частину другого рівняння на множники:
$\begin{cases} x+y=5, \\ (x+y)(x-y)=15; \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=5, \\ 5(x-y)=15; \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=5, \\ x-y=3. \end{cases}$
Додамо почленно рівняння системи:
$2x=8$, тобто $x=4$; тоді $y=5-4=1$.
Перевіримо варіанти:
А. $1+4=5$, але $1^{2}-4^{2}=1-16=-15\neq15$.
Б. $5+0=5$, але $5^{2}-0^{2}=25\neq15$.
В. $-4+1=-3\neq5$.
Г. $4+1=5$ та $4^{2}-1^{2}=16-1=15$.
Відповідь:
Г.