№ 4 ДСР 3 Алгебра = № 4 ДСР 6 Математика
Розв’яжіть нерівність $x^{2}+2x\leq0$.
А. $\lbrack-2;0\rbrack$
Б. $(-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 0;+\infty)$
В. $(-2;0)$
Г. $\lbrack 0;2\rbrack$
Розв’язок:
Знайдемо нулі функції $y=x^{2}+2x$:
$x^{2}+2x=0$
$x(x+2)=0$
$x_{1}=0,x_{2}=-2$
Графіком функції $y=x^{2}+2x$ є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Нерівність $x^{2}+2x\leq0$ виконується на проміжку між нулями функції (включно з ними), де графік лежить нижче осі $x$ або перетинає її.
Отже, $x \in \lbrack-2;0\rbrack$.
Цей проміжок відповідає варіанту А.
Відповідь:
А.