№ 5 ДСР 3 Алгебра = № 5 ДСР 6 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь
$\begin{cases} x-y=2 \\ x^{2}+y^{2}=10 \end{cases}$
А. $(-1;-3)$
Б. $(3;1)$
В. $(3;1)$, $(-1;-3)$
Г. $(1;3)$, $(-3;-1)$
Розв’язок:
$\begin{cases} x-y=2 \\ x^{2}+y^{2}=10 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-2 \\ x^{2}+(x-2)^{2}=10 \end{cases}$
$x^{2}+x^{2}-4x+4-10=0$
$2x^{2}-4x-6=0$
$x^{2}-2x-3=0$
$x_{1}=3,x_{2}=-1$
Якщо $x=3$, $y=3-2=1$.
Якщо $x=-1$, $y=-1-2=-3$.
Отримані пари $(3;1)$ та $(-1;-3)$ є розв’язками системи. Варіанти А та Б містять лише по одному розв’язку, а варіант Г містить неправильні пари чисел.
Правильна відповідь: В.