№ 6 ДСР 3 Алгебра = № 6 ДСР 6 Математика
Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює $21$ см, а його площа — $54$ см$^{2}$. Знайдіть менший катет трикутника.
А. $8$ см
Б. $12$ см
В. $10$ см
Г. $9$ см
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — катети прямокутного трикутника, тоді:
$\begin{cases} x+y=21 \\ \frac{1}{2}x\cdot y=54 \end{cases}$
$\begin{cases} y=21-x \\ x(21-x)=108 \end{cases}$
$21x-x^{2}=108$
$x^{2}-21x+108=0$
Корені рівняння: $x_{1}=9$, $x_{2}=12$.
Якщо $x=9$, то $y=12$. Якщо $x=12$, то $y=9$.
Катети трикутника дорівнюють $9$ см та $12$ см. Менший з них — $9$ см.
Відповідь:
Правильна відповідь: Г.