№ 7 ДСР 3 Алгебра = № 7 ДСР 6 Математика
Знайдіть область визначення функції $y=\frac{\sqrt{6-x-x^{2}}}{x+1}$.
А. $\lbrack-3;-1) \cup (-1;2\rbrack$
Б. $(-\infty;+\infty)$
В. $(-3;-1) \cup (-1;2)$
Г. $\lbrack-3;2\rbrack$
Розв’язок:
Область визначення функції задається системою:
$\begin{cases} 6-x-x^{2}\geq0 \\ x+1\neq0 \end{cases}$
Розв’яжемо рівняння $x^{2}+x-6=0$:
$x_{1}=-3,x_{2}=2$
Нерівність $-(x^{2}+x-6)\geq0$ або $x^{2}+x-6\leq0$ виконується на проміжку $\lbrack-3;2\rbrack$.
Враховуючи умову $x\neq-1$, отримуємо область визначення:
$x \in \lbrack-3;-1) \cup (-1;2\rbrack$
Цей запис відповідає варіанту А.
Відповідь:
А.