№ 7 ДСР 3 Алгебра = № 7 ДСР 6 Математика
Знайдіть область визначення функції $y=\frac{\sqrt{6-x-x^{2}}}{x+1}$.
А. $\lbrack-3;-1) \cup (-1;2\rbrack$
Б. $(-\infty;+\infty)$
В. $(-3;-1) \cup (-1;2)$
Г. $\lbrack-3;2\rbrack$
Розв’язок:
Область визначення функції задається системою:
$\begin{cases} 6-x-x^{2}\geq0 \\ x+1\neq0 \end{cases}$
Знайдемо нулі функції $y=6-x-x^{2}$:
$6-x-x^{2}=0$
$x^{2}+x-6=0$
$x_{1}=-3,x_{2}=2$
Графіком функції $y=6-x-x^{2}$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз, тому
$6-x-x^{2}\geq0$, якщо $x \in \lbrack-3;2\rbrack$.
Враховуючи умову $x\neq-1$, отримуємо область визначення:
$x \in \lbrack-3;-1) \cup (-1;2\rbrack$
Цей запис відповідає варіанту А.
Відповідь:
А.