№ 8 ДСР 3 Алгебра = № 8 ДСР 6 Математика
Із двох пунктів, відстань між якими 6 км, одночасно назустріч один одному вирушили два пішоходи і зустрілися через 1 год 12 хв. Знайдіть швидкість того пішохода, котрий ішов швидше, якщо на весь шлях він витратив на 1 год менше, ніж другий.
А. $2$ км/год
Б. $2{,}5$ км/год
В. $3$ км/год
Г. $4$ км/год
Розв’язок:
Нехай швидкість одного пішохода $x$ км/год, другого — $y$ км/год.
$1$ год $12$ хв = $1\frac{12}{60}$ год = $1\frac{1}{5}$ год.
$\begin{cases} 1\frac{1}{5}x+1\frac{1}{5}y=6 \\ \frac{6}{x}-\frac{6}{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=5,x=5-y \\ \frac{6}{5-y}-\frac{6}{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} x=5-y \\ 6y-6(5-y)=(5-y)\cdot y \end{cases}$
$y^{2}+7y-30=0$
$y_{1}=-10$, $y_{2}=3$.
Оскільки швидкість має бути додатною, то $y=3$ км/год.
Тоді $x=5-3=2$ км/год.
Швидшим є пішохід зі швидкістю $3$ км/год.
Відповідь:
Правильна відповідь: В.