№ 10 ВПР 2 Алгебра = № 10 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область визначення функції та побудуйте її графік:
1) $f(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}-x-3}{2x^{2}-2}$;
2) $g(x)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$.
Розв’язок:
1) Знаменник не дорівнює нулю:
$2x^{2}-2\neq0$; $2\left( x^{2}-1 \right)\neq0$; $x\neq\pm1$.
Область визначення:
$(-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty)$.
$f(x)=\frac{x\left( x^{2}-1 \right)+3\left( x^{2}-1 \right)}{2\left( x^{2}-1 \right)}=$
$=\frac{(x^{2}-1)(x+3)}{2(x^{2}-1)}=\frac{x+3}{2}$
Графік функції — пряма $y=\frac{x+3}{2}$
з виколотими точками $(-1;1)$ і $(1;2)$:
2) Область визначення функції:
$\begin{cases} x\geq0 \\ \sqrt{x}-2\neq0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x\geq0 \\ \sqrt{x}\neq2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x\geq0 \\ x\neq4 \end{cases}$
Область визначення: $x \in \lbrack 0;4) \cup (4;+\infty)$.
$g(x)=1$ при $x \in \lbrack 0;4) \cup (4;+\infty)$.
Графік функції — промінь $y=1$, $x\geq0$,
з виколотою точкою $(4;1)$:
Відповідь:
1) $(-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty)$;
2) $\lbrack 0;4) \cup (4;+\infty)$.