№ 10 ВПР 2 Алгебра = № 10 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область визначення функції та побудуйте її графік:
1) $f(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}-x-3}{2x^{2}-2}$;
2) $g(x)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$.
Розв’язок:
1) $f(x)=\frac{x^{3}+3x^{2}-x-3}{2x^{2}-2}$. Область визначення функції: $2x^{2}-2\neq0$; $2x^{2}-2=0$; $2(x^{2}-1)=0$; $x=\pm1$. Отже, область визначення функції: $(-\infty;-1) \cup (-1;1) \cup (1;+\infty)$.
$f(x)=\frac{x\left( x^{2}-1 \right)+3\left( x^{2}-1 \right)}{2\left( x^{2}-1 \right)}=$
$=\frac{(x^{2}-1)(x+3)}{2(x^{2}-1)}=\frac{x+3}{2}$
2) $g(x)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$. Область визначення функції:
$\begin{cases} x\geq0 \\ \sqrt{x}-2\neq0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x\geq0 \\ \sqrt{x}\neq2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x\geq0 \\ x\neq4 \end{cases}$
Область визначення: $x \in \lbrack 0;4) \cup (4;+\infty)$.
$g(x)=1$ при $x \in \lbrack 0;4) \cup (4;+\infty)$.
