№ 9 ВПР 2 Алгебра = № 9 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область значень функції:
1) $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$
2) $g(x)=\sqrt{-(x-1)^{2}}$
3) $\varphi(x)=\sqrt{4-x^{2}}$
4) $g(x)=\frac{1}{x^{2}+1}$
5) $t(x)=\sqrt{x^{2}+9}-5$
6) $f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x+5}$
Розв’язок:
1) Область визначення: $x-1\geq0$ та $1-x\geq0$, звідки $x=1$.
$f(1)=\sqrt{0}+\sqrt{0}=0$.
Область значень: $\{ 0\}$.
2) Вираз під коренем $\sqrt{-(x-1)^{2}}$ визначений лише при $x=1$.
$g(1)=\sqrt{0}=0$.
Область значень: $\{ 0\}$.
3) Оскільки $0\leq4-x^{2}\leq4$, то $0\leq\sqrt{4-x^{2}}\leq2$.
Область значень: $\lbrack 0;2\rbrack$.
4) Оскільки $x^{2}+1\geq1$, то $0<\frac{1}{x^{2}+1}\leq1$.
Область значень: $(0;1\rbrack$.
5) Оскільки $\sqrt{x^{2}+9}\geq\sqrt{9}=3$, то $\sqrt{x^{2}+9}-5\geq3-5=-2$.
Область значень: $\lbrack-2;+\infty)$.
6) $x^{2}+2x+5=$
$=(x+1)^{2}+4\geq4$.
Тоді $0<\frac{1}{x^{2}+2x+5}\leq\frac{1}{4}$.
Область значень: $(0;\frac{1}{4}\rbrack$.
Відповідь:
1) $\{ 0\}$
2) $\{ 0\}$
3) $\lbrack 0;2\rbrack$
4) $(0;1\rbrack$
5) $\lbrack-2;+\infty)$
6) $(0;\frac{1}{4}\rbrack$