№ 20 ВПР 2 Алгебра = № 20 ВПТ 4 Математика
Побудуйте графік функції $y=\frac{12}{x+3}-4$. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) нулі функції;
3) проміжки зростання функції;
4) проміжки спадання функції;
5) значення $x$, за яких функція набуває додатних значень;
6) значення $x$, за яких функція набуває від’ємних значень.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності визначених властивостей функції.
Розв’язок:
Графік функції $y=\frac{12}{x+3}-4$ отримано, перенісши графік функції $y=\frac{12}{x}$ уздовж осі $x$ на 3 одиниці вліво, а потім уздовж осі $y$ на 4 одиниці вниз.
1) Область значень функції — всі числа, крім $-4$:
$(-\infty;-4) \cup (-4;+\infty)$
2) Графік перетинає вісь $x$ у точці $(0;0)$, тому нуль функції:
$x=0$
3) Проміжків зростання функція не має.
4) Функція спадає на кожному з проміжків $(-\infty;-3)$ і $(-3;+\infty)$.
5) Функція набуває додатних значень, коли графік лежить вище осі $x$:
$(-3;0)$
6) Функція набуває від’ємних значень, коли графік лежить нижче осі $x$:
$(-\infty;-3) \cup (0;+\infty)$
Відповідь:
1) $(-\infty;-4) \cup (-4;+\infty)$; 2) $x=0$;
3) таких проміжків немає;
4) $(-\infty;-3)$ і $(-3;+\infty)$;
5) $-3<x<0$; 6) $x<-3$ або $x>0$.