№ 21 ВПР 2 Алгебра = № 21 ВПТ 4 Математика
1) Побудуйте графік функції $y=||x-1|-2|$.
2) Використовуючи графік, знайдіть такі значення $a$, за яких рівняння $||x-1|-2|=a$ має рівно три корені.
3) За допомогою програми для побудови графіків перевірте правильність розв’язування.
Розв’язок:
1) $y=||x-1|-2|$:
2) Рівняння $||x-1|-2|=a$ має рівно три корені, якщо горизонтальна пряма $y=a$ перетинає графік функції у трьох точках.
З графіка видно, що це відбувається лише тоді, коли пряма проходить через вершину графіка, що лежить на осі $y$ (локальний максимум), тобто при $a=2$.
3) Перевірку можна виконати за допомогою програм (наприклад, GeoGebra або Desmos), побудувавши графік функції та пряму $y=2$.
Відповідь:
$a=2$.