№ 30 ВПР 2 Алгебра = № 30 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область значень функції:
1) $y=\frac{1}{2}x^{2}$, якщо $x \in \lbrack-2;4\rbrack$;
2) $y=-\frac{1}{3}x^{2}$, якщо $x \in \lbrack-9;3\rbrack$.
Розв’язок:
1) Для функції $y=\frac{1}{2}x^{2}$ коефіцієнт $a=\frac{1}{2}>0$, тому вона спадає на проміжку $\lbrack-2;0\rbrack$ і зростає на проміжку $\lbrack 0;4\rbrack$:
$y(-2)=\frac{1}{2}\cdot(-2)^{2}=2$;
$y(0)=\frac{1}{2}\cdot0^{2}=0$;
$y(4)=\frac{1}{2}\cdot4^{2}=8$.
Отже, на проміжку $\lbrack-2;4\rbrack$ найменше значення функції дорівнює $0$, а найбільше — $8$.
Область значень функції: $\lbrack 0;8\rbrack$.
2) Для функції $y=-\frac{1}{3}x^{2}$ коефіцієнт $a=-\frac{1}{3}<0$, тому вона зростає на проміжку $\lbrack-9;0\rbrack$ і спадає на проміжку $\lbrack 0;3\rbrack$:
$y(-9)=-\frac{1}{3}\cdot(-9)^{2}=-27$;
$y(0)=-\frac{1}{3}\cdot0^{2}=0$;
$y(3)=-\frac{1}{3}\cdot3^{2}=-3$.
Отже, на проміжку $\lbrack-9;3\rbrack$ найменше значення функції дорівнює $-27$, а найбільше — $0$.
Область значень функції: $\lbrack-27;0\rbrack$.
Відповідь:
1) $\lbrack 0;8\rbrack$; 2) $\lbrack-27;0\rbrack$.