№ 30 ВПР 2 Алгебра = № 30 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область значень функції:
1) $y=\frac{1}{2}x^{2}$, якщо $x \in \lbrack-2;4\rbrack$;
2) $y=-\frac{1}{3}x^{2}$, якщо $x \in \lbrack-9;3\rbrack$.
Розв’язок:
1) Функція $y=\frac{1}{2}x^{2}$ на проміжку $\lbrack-2;4\rbrack$ набуває мінімального значення в точці $x=0$:
$y(0)=\frac{1}{2}\cdot0^{2}=0$.
Максимальне значення досягається в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто в $x=4$:
$y(4)=\frac{1}{2}\cdot4^{2}=8$.
(Перевірка для $x=-2$: $y(-2)=\frac{1}{2}\cdot(-2)^{2}=2$, що входить у проміжок).
Отже, область значень функції: $\lbrack 0;8\rbrack$.
2) Функція $y=-\frac{1}{3}x^{2}$ на проміжку $\lbrack-9;3\rbrack$ набуває максимального значення в точці $x=0$:
$y(0)=-\frac{1}{3}\cdot0^{2}=0$.
Мінімальне значення досягається в точці, найвіддаленішій від нуля, тобто в $x=-9$:
$y(-9)=-\frac{1}{3}\cdot(-9)^{2}=-27$.
(Перевірка для $x=3$: $y(3)=-\frac{1}{3}\cdot3^{2}=-3$, що входить у проміжок).
Отже, область значень функції: $\lbrack-27;0\rbrack$.