№ 33 ВПР 2 Алгебра = № 33 ВПТ 4 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=\begin{cases}-x^{2},\text{ якщо }x<-2, \\ 2x,\text{ якщо }-2\leq x\leq2, \\ x^{2},\text{ якщо }x>2; \end{cases}$
2) $y=\frac{x^{3}+3x^{2}-4x}{x}$
Розв’язок:
1) Графік складається з трьох частин:
для $x<-2$ — частина параболи $y=-x^{2}$;
для $-2\leq x\leq2$ — відрізок прямої $y=2x$
з кінцями $(-2;-4)$ і $(2;4)$;
для $x>2$ — частина параболи $y=x^{2}$.
2) Область визначення: $x\neq0$. Тоді
$y=\frac{x\left( x^{2}+3x-4 \right)}{x}=x^{2}+3x-4$
Графіком функції $y=x^{2}+3x-4$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot1}=-\frac{3}{2};$
$y_{\text{в}}=\left(-\frac{3}{2} \right)^{2}+3\cdot\left(-\frac{3}{2} \right)-4=$
$=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}-4=\frac{9-18-16}{4}=$
$=-\frac{25}{4}=-6\frac{1}{4}.$
Точка $\left(-\frac{3}{2};-6\frac{1}{4} \right)$ — вершина параболи.
Тоді пряма $x=-\frac{3}{2}$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно її осі симетрії:
| $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $0$ | $-4$ | $-6$ | $-6$ | $-4$ | $0$ |
При $x=0$ функція не визначена,
тому точка $(0;-4)$ графіку не належить.
Отже, графіком функції є парабола з «виколотою» точкою $(0;-4)$.
