№ 35 ВПР 2 Алгебра = № 35 ВПТ 4 Математика
Знайдіть найбільше значення функції $y=-2x^{2}+6x-5$, областю визначення якої є проміжок:
1) $\lbrack 0;2\rbrack$;
2) $\lbrack 2;4\rbrack$.
Розв’язок:
Функція $y=-2x^{2}+6x-5$ є квадратичною, її графік — парабола, вітки якої напрямлені вниз. Знайдемо абсцису вершини параболи:
$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-2)}=$
$=\frac{6}{4}=1{,}5$
1) Оскільки $1{,}5 \in \lbrack 0;2\rbrack$, найбільше значення функції на цьому проміжку досягається у вершині:
$y(1{,}5)=-2\cdot(1{,}5)^{2}+6\cdot1{,}5-5=$
$=-2\cdot2{,}25+9-5=$
$=-4{,}5+4=-0{,}5$
2) Оскільки $1{,}5 \notin \lbrack 2;4\rbrack$, функція на проміжку $\lbrack 2;4\rbrack$ спадає. Найбільше значення досягається на лівому кінці проміжку:
$y(2)=-2\cdot2^{2}+6\cdot2-5=$
$=-2\cdot4+12-5=$
$=-8+7=-1$
Відповідь:
1) $-0{,}5$;
2) $-1$.