№ 36 ВПР 2 Алгебра = № 36 ВПТ 4 Математика
На малюнку 1 зображено графік функції $y=ax^{2}+bx+c$. Використовуючи малюнок, для кожного з випадків (1–4) укажіть знаки коефіцієнтів $a,b,c$ та дискримінанта $D$ квадратного тричлена $ax^{2}+bx+c$.
Розв’язок:
Знак $a$ визначаємо за напрямком гілок параболи.
Знак $c$ — за точкою перетину графіка з віссю $y$:
$y(0)=c$.
Абсциса вершини $x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}$: якщо $x_{\text{в}}>0$, то $a$ і $b$ мають різні знаки, якщо $x_{\text{в}}<0$ — однакові.
Знак $D$ визначаємо за кількістю спільних точок параболи з віссю $x$.
1) Гілки вгору, $x_{\text{в}}>0$, графік перетинає вісь $y$ вище від осі $x$, парабола дотикається до осі $x$.
2) Гілки вниз, $x_{\text{в}}<0$, графік перетинає вісь $y$ вище від осі $x$, парабола перетинає вісь $x$ у двох точках.
3) Гілки вгору, $x_{\text{в}}<0$, графік перетинає вісь $y$ вище від осі $x$, спільних точок з віссю $x$ немає.
4) Гілки вниз, $x_{\text{в}}>0$, графік перетинає вісь $y$ нижче від осі $x$, парабола перетинає вісь $x$ у двох точках.
Відповідь:
1) $a>0$, $b<0$, $c>0$, $D=0$;
2) $a<0$, $b<0$, $c>0$, $D>0$;
3) $a>0$, $b>0$, $c>0$, $D<0$;
4) $a<0$, $b>0$, $c<0$, $D>0$.