№ 37 ВПР 2 Алгебра = № 37 ВПТ 4 Математика
$D$ — дискримінант квадратного тричлена $ax^{2}+bx+c$. Зобразіть схематично графік функції $y=ax^{2}+bx+c$, якщо:
1) $a>0$, $b>0$, $c>0$, $D>0$;
2) $a<0$, $c=0$, $-\frac{b}{2a}>0$, $D>0$;
3) $a<0$, $-\frac{b}{2a}<0$, $D=0$;
4) $a>0$, $b<0$, $D<0$.
Розв’язок:
1) Наприклад, $y=x^{2}+5x+4$:
$a=1>0$, $b=5>0$, $c=4>0$,
$D=5^{2}-4\cdot1\cdot4=9>0$.
2) Наприклад, $y=-x^{2}+4x$:
$a=-1<0$, $c=0$,
$-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2>0$,
$D=4^{2}-4\cdot(-1)\cdot0=16>0$.
3) Наприклад, $y=-(x+1)^{2}$,
тобто $y=-x^{2}-2x-1$:
$a=-1<0$,
$-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1<0$,
$D=(-2)^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-1)=0$.
4) Наприклад, $y=x^{2}-2x+3$:
$a=1>0$, $b=-2<0$,
$D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot3=-8<0$.
