№ 41 ВПР 2 Алгебра = № 3 ВПТ 6 Математика
Знайдіть множину розв’язків нерівності:
1) $2x^{2}+3x-5>0$;
2) $3x^{2}-7x-10\leq0$.
Розв’язок:
1) Розглянемо функцію $y=2x^{2}+3x-5$. Її графік — парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо нулі функції:
$2x^{2}+3x-5=0$;
$D=3^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=$
$=9+40=49;$
$x_{1}=\frac{-3+7}{4}=1$;
$x_{2}=\frac{-3-7}{4}=-2{,}5$.
$x \in (-\infty;-2{,}5) \cup (1;+\infty)$.
2) Розглянемо функцію $y=3x^{2}-7x-10$. Її графік — парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо нулі функції:
$3x^{2}-7x-10=0$;
$D=(-7)^{2}-4\cdot3\cdot(-10)=$
$=49+120=169;$
$x_{1}=\frac{7+13}{6}=\frac{20}{6}=3\frac{1}{3}$;
$x_{2}=\frac{7-13}{6}=-1$.
$x \in \lbrack-1;3\frac{1}{3}\rbrack$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-2{,}5) \cup (1;+\infty)$;
2) $\left\lbrack-1;3\frac{1}{3} \right\rbrack$.