№ 42 ВПР 2 Алгебра = № 4 ВПТ 6 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}>0{,}04$;
2) $-x^{2}\leq-\frac{9}{25}$;
3) $3x^{2}\geq x$;
4) $-5x^{2}<2x$.
Розв’язок:
1) $x^{2}>0{,}04$;
$x^{2}-0{,}04>0$;
нулі функції $y=x^{2}-0{,}04$: $x=\pm0{,}2$.
Гілки параболи спрямовані вгору, тому нерівність виконується, якщо
$x<-0{,}2$ або $x>0{,}2$:
$x \in (-\infty;-0{,}2) \cup (0{,}2;+\infty)$;
2) $-x^{2}\leq-\frac{9}{25}$;
$x^{2}\geq\frac{9}{25}$;
$x^{2}-\frac{9}{25}\geq0$;
нулі функції $y=x^{2}-\frac{9}{25}$: $x=\pm\frac{3}{5}$.
Гілки параболи спрямовані вгору, тому нерівність виконується, якщо
$x\leq-\frac{3}{5}$ або $x\geq\frac{3}{5}$:
$x \in (-\infty;-\frac{3}{5}\rbrack \cup \lbrack\frac{3}{5};+\infty)$;
3) $3x^{2}\geq x$;
$3x^{2}-x\geq0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=\frac{1}{3}$;
$x \in (-\infty;0\rbrack \cup \lbrack\frac{1}{3};+\infty)$;
4) $-5x^{2}<2x$;
$5x^{2}+2x>0$;
$5x^{2}+2x=0$;
$x(5x+2)=0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=-\frac{2}{5}$;
$x \in (-\infty;-0{,}4) \cup (0;+\infty)$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-0{,}2) \cup (0{,}2;+\infty)$;
2) $\left(-\infty;-\frac{3}{5} \right\rbrack \cup \left\lbrack \frac{3}{5};+\infty \right)$;
3) $(-\infty;0\rbrack \cup \left\lbrack \frac{1}{3};+\infty \right)$;
4) $(-\infty;-0{,}4) \cup (0;+\infty)$.