№ 44 ВПР 2 Алгебра = № 6 ВПТ 6 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $\frac{x^{2}-1}{4}>5+x$;
2) $(x-4)(x-5)\leq2$;
3) $6x^{2}-14x+12\geq(x-3)^{2}$;
4) $\frac{x^{2}-4}{3}<\frac{x-2}{2}$.
Розв’язок:
1)
$\frac{x^{2}-1}{4}>5+x$
$x^{2}-1>20+4x$
$x^{2}-4x-21=0$
$x_{1}=7$, $x_{2}=-3$
$x \in (-\infty;-3) \cup (7;+\infty)$
2)
$(x-4)(x-5)\leq2$
$x^{2}-9x+20-2\leq0$
$x^{2}-9x+18\leq0$
$x^{2}-9x+18=0$
$x_{1}=6$, $x_{2}=3$
$x \in \lbrack 3;6\rbrack$
3)
$6x^{2}-14x+12\geq(x-3)^{2}$
$6x^{2}-14x+12\geq x^{2}-6x+9$
$5x^{2}-8x+3\geq0$
$D=64-4\cdot5\cdot3=4$
$x_{1}=\frac{8+2}{10}=1$, $x_{2}=\frac{8-2}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
$x \in (-\infty;\frac{3}{5}\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$
4)
$\frac{x^{2}-4}{3}<\frac{x-2}{2}$
$2(x^{2}-4)<3(x-2)$
$2x^{2}-8-3x+6<0$
$2x^{2}-3x-2<0$
$2x^{2}-3x-2=0$
$D=9+4\cdot2\cdot2=25$
$x_{1}=\frac{3+5}{4}=2$, $x_{2}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}$
$x \in (-\frac{1}{2};2)$
