№ 45 ВПР 2 Алгебра = № 7 ВПТ 6 Математика
Одна сторона прямокутника на 2 см менша від другої. Якої довжини може бути ця сторона, якщо площа прямокутника менша від 35 см$^{2}$?
Розв’язок:
Нехай менша сторона прямокутника — $x$ см, тоді більша — $(x+2)$ см, а площа прямокутника — $x(x+2)$ см$^{2}$. За умовою площа менша від $35$ см$^{2}$:
$x(x+2)<35$
$x^{2}+2x-35<0$
Знайдемо нулі функції $y=x^{2}+2x-35$:
$x^{2}+2x-35=0$
$D=4+140=144$
$x_{1}=\frac{-2+12}{2}=5$
$x_{2}=\frac{-2-12}{2}=-7$
Гілки параболи $y=x^{2}+2x-35$ спрямовані вгору, тому нерівність справджується, якщо:
$-7<x<5$
Довжина сторони — додатне число, тому:
$0<x<5$
Відповідь:
менше 5 см.