№ 45 ВПР 2 Алгебра = № 7 ВПТ 6 Математика
Одна сторона прямокутника на 2 см менша від другої. Якої довжини може бути ця сторона, якщо площа прямокутника менша від 35 см$^{2}$?
Розв’язок:
Нехай сторони прямокутника $x$ см і $y$ см, тоді маємо:
$\begin{cases} x-y=2 \\ x\cdot y=35 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-2 \\ x\cdot(x-2)=35 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-2 \\ x^{2}-2x-35=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=x-2 \\ x_{1}=7,x_{2}=-5 \end{cases}$
Від’ємне значення $x_{2}=-5$ не задовольняє умові задачі.
Оскільки $x=7$, тоді $y=x-2=5$.
Оскільки площа $S=x\cdot y<35$, то $(y+2)\cdot y<35$, звідки $y^{2}+2y-35<0$. Розв’язком цієї нерівності є $y<5$ (враховуючи, що $y>0$).
Відповідь:
менше 5 см.