№ 46 ВПР 2 Алгебра = № 8 ВПТ 6 Математика
За яких додатних значень $x$ справджується нерівність $x^{2}\leq4x+21$?
Розв’язок:
$x^{2}\leq4x+21$
$x^{2}-4x-21\leq0$
Знайдемо корені рівняння $x^{2}-4x-21=0$:
$x_{1}=7$, $x_{2}=-3$.
Нерівність $x^{2}-4x-21\leq0$ справджується для $x \in \lbrack-3;7\rbrack$.
Оскільки за умовою $x$ — додатне число ($x>0$), то шуканий проміжок є перетином $\lbrack-3;7\rbrack$ та $(0;+\infty)$, що дорівнює $(0;7\rbrack$.
Відповідь:
$(0;7\rbrack$.