№ 48 ВПР 2 Алгебра = № 10 ВПТ 6 Математика
За яких значень $c$ множиною розв’язків нерівності $x^{2}-10x+c<0$ є проміжок: 1) $(2;8)$; 2) $(1;9)$?
Розв’язок:
1) Нерівність $x^{2}-10x+c<0$ має розв’язком проміжок $(2;8)$, якщо числа $2$ та $8$ є коренями рівняння $x^{2}-10x+c=0$.
За теоремою Вієта:
$x_{1}\cdot x_{2}=c$
$2\cdot8=16$
Отже, $c=16$.
Відповідь:
$c=16$.
2) Нерівність $x^{2}-10x+c<0$ має розв’язком проміжок $(1;9)$, якщо числа $1$ та $9$ є коренями рівняння $x^{2}-10x+c=0$.
За теоремою Вієта:
$x_{1}\cdot x_{2}=c$
$1\cdot9=9$
Отже, $c=9$.
Відповідь:
$c=9$.