№ 48 ВПР 2 Алгебра = № 10 ВПТ 6 Математика
За яких значень $c$ множиною розв’язків нерівності $x^{2}-10x+c<0$ є проміжок: 1) $(2;8)$; 2) $(1;9)$?
Розв’язок:
1) Нерівність $x^{2}-10x+c<0$ має розв’язком проміжок $(2;8)$, якщо числа $2$ та $8$ є коренями рівняння $x^{2}-10x+c=0$.
За теоремою Вієта $x_{1}+x_{2}=10$, $x_{1}\cdot x_{2}=c$.
Числа $2$ і $8$ задовольняють першу рівність:
$2+8=10$
З другої рівності:
$c=2\cdot8=16$
2) Нерівність $x^{2}-10x+c<0$ має розв’язком проміжок $(1;9)$, якщо числа $1$ та $9$ є коренями рівняння $x^{2}-10x+c=0$.
За теоремою Вієта $x_{1}+x_{2}=10$, $x_{1}\cdot x_{2}=c$.
Числа $1$ і $9$ задовольняють першу рівність:
$1+9=10$
З другої рівності:
$c=1\cdot9=9$
Відповідь:
1) $c=16$; 2) $c=9$.