№ 49 ВПР 2 Алгебра = № 11 ВПТ 6 Математика
Запишіть подвійну нерівність у вигляді системи нерівностей і розв’яжіть її: 1) $1<x^{2}\leq4$; 2) $0<x^{2}+x\leq6$.
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} x^{2}>1 \\ x^{2}\leq4 \end{cases}$
Розв’язки нерівностей: $x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$ та $x \in \lbrack-2;2\rbrack$.
Перетин множин: $x \in \lbrack-2;-1) \cup (1;2\rbrack$.
2)
$\begin{cases} x^{2}+x>0 \\ x^{2}+x\leq6 \end{cases}$
Розв’яжемо першу нерівність $x(x+1)>0$: $x \in (-\infty;-1) \cup (0;+\infty)$.
Розв’яжемо другу нерівність $x^{2}+x-6\leq0$: $(x+3)(x-2)\leq0$, отже $x \in \lbrack-3;2\rbrack$.
Знайдемо перетин: $x \in \lbrack-3;-1) \cup (0;2\rbrack$.
Відповідь:
1) $x \in \lbrack-2;-1) \cup (1;2\rbrack$.
2) $x \in \lbrack-3;-1) \cup (0;2\rbrack$.