№ 52 ВПР 2 Алгебра = № 14 ВПТ 6 Математика
Розв’яжіть рівняння $x^{2}-2(a-1)x-(9a+5)=0$ відносно змінної $x$.
Розв’язок:
$x^{2}-2(a-1)x-(9a+5)=0$
$D=4(a-1)^{2}+4(9a+5)=$
$=4(a^{2}+7a+6)$
$a^{2}+7a+6=0$
$a_{1}=-6,a_{2}=-1$
Якщо $D\geq0$, тобто $a\leq-6$ або $a\geq-1$:
$x_{1{,}2}=\frac{2(a-1)\pm2\sqrt{a^{2}+7a+6}}{2}=$
$=a-1\pm\sqrt{a^{2}+7a+6}$
Якщо $D<0$, тобто $-6<a<-1$, рівняння розв’язків не має.
Відповідь:
Якщо $a\leq-6$ або $a\geq-1$, то $x_{1}=a-1-\sqrt{a^{2}+7a+6}$, $x_{2}=a-1+\sqrt{a^{2}+7a+6}$.
Якщо $-6<a<-1$, розв’язків немає.