№ 54 ВПР 2 Алгебра = № 16 ВПТ 6 Математика
Для кожного значення $m$ розв’яжіть систему нерівностей, де $x$ — змінна:
1)
$\begin{cases} x^{2}-x-6\geq0 \\ x<m \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x^{2}+2x-8<0 \\ x\geq m \end{cases}$
Розв’язок:
1) Розв’яжемо першу нерівність: $x^{2}-x-6\geq0$. Корені рівняння $x^{2}-x-6=0$ дорівнюють $-2$ та $3$. Нерівність виконується при $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$.
Система має вигляд:
$\begin{cases} x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty) \\ x<m \end{cases}$
- Якщо $m\leq-2$, то $x<m$.
- Якщо $-2<m\leq3$, то $x\leq-2$.
- Якщо $m>3$, то $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 3;m)$.
2) Розв’яжемо першу нерівність: $x^{2}+2x-8<0$. Корені рівняння $x^{2}+2x-8=0$ дорівнюють $-4$ та $2$. Нерівність виконується при $x \in (-4;2)$.
Система має вигляд:
$\begin{cases} x \in (-4;2) \\ x\geq m \end{cases}$
- Якщо $m\leq-4$, то $x \in (-4;2)$.
- Якщо $-4<m<2$, то $x \in \lbrack m;2)$.
- Якщо $m\geq2$, то система розв’язків не має.
Відповідь:
1) Якщо $m\leq-2$, то $x<m$; якщо $-2<m\leq3$, то $x\leq-2$; якщо $m>3$, то $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 3;m)$.
2) Якщо $m\leq-4$, то $x \in (-4;2)$; якщо $-4<m<2$, то $x \in \lbrack m;2)$; якщо $m\geq2$, то розв’язків немає.