№ 57 ВПР 2 Алгебра = № 19 ВПТ 6 Математика
Розв’яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1)
$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^{2}+y-2=0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x+y=8 \\ xy=7 \end{cases}$
3)
$\begin{cases} y-2x=5 \\ xy=18 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^{2}+(3x-2)-2=0 \end{cases}$
$\begin{cases} y=3x-2 \\ x^{2}+3x-4=0 \end{cases}$
$x_{1}=-4$, $x_{2}=1$.
Якщо $x=-4$, $y=3\cdot(-4)-2=-14$.
Якщо $x=1$, $y=3\cdot1-2=1$.
Отже, $(-4;-14)$, $(1;1)$ — розв’язки системи.
2)
$\begin{cases} x+y=8 \\ xy=7 \end{cases}$
$\begin{cases} y=8-x \\ x(8-x)=7 \end{cases}$
$\begin{cases} y=8-x \\ 8x-x^{2}=7 \end{cases}$
$\begin{cases} y=8-x \\ x^{2}-8x+7=0 \end{cases}$
$x_{1}=7$, $x_{2}=1$.
Якщо $x=7$, $y=8-7=1$.
Якщо $x=1$, $y=8-1=7$.
Отже, $(7;1)$, $(1;7)$ — розв’язки системи.
3)
$\begin{cases} y-2x=5 \\ xy=18 \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x+5 \\ x(2x+5)=18 \end{cases}$
$\begin{cases} y=2x+5 \\ 2x^{2}+5x-18=0 \end{cases}$
$D=25+4\cdot2\cdot18=169$.
$x_{1}=\frac{-5+13}{4}=2$, $x_{2}=\frac{-5-13}{4}=-\frac{18}{4}=-4{,}5$.
Якщо $x=2$, $y=2\cdot2+5=9$.
Якщо $x=-4{,}5$, $y=2\cdot(-4{,}5)+5=-4$.
Отже, $(2;9)$, $(-4{,}5;-4)$ — розв’язки системи.
Відповідь:
1) $(-4;-14)$, $(1;1)$.
2) $(7;1)$, $(1;7)$.
3) $(2;9)$, $(-4{,}5;-4)$.