№ 61 ВПР 2 Алгебра = № 23 ВПТ 6 Математика
Розв’яжіть графічно систему рівнянь:
1)
$\begin{cases} y=|x-3| \\ \frac{1}{4}xy-1=0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} y=|x|-1 \\ y-x^{2}+1=0 \end{cases}$
За допомогою програми для побудови графіків перевірте правильність розв’язування однієї із систем.
Розв’язок:
1) Друге рівняння запишемо так: $y=\frac{4}{x}$.
Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь $y=|x-3|$ і $y=\frac{4}{x}$.
Графіки мають одну спільну точку $(4;1)$, яка є розв’язком системи.
2) Друге рівняння запишемо так: $y=x^{2}-1$.
Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь $y=|x|-1$ і $y=x^{2}-1$.
Графіки мають три спільні точки: $(0;-1)$, $(-1;0)$, $(1;0)$, які є розв’язками системи.
Побудувавши графіки системи 2) за допомогою програми для побудови графіків, переконуємося, що вони мають саме ці три спільні точки.
Відповідь:
1) $(4;1)$; 2) $(-1;0)$, $(0;-1)$, $(1;0)$.