№ 65 ВПР 2 Алгебра = № 27 ВПТ 6 Математика
Сума двох чисел дорівнює 12, а різниця їх квадратів — 24. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Нехай перше число дорівнює $x$, а друге — $y$.
За умовою задачі маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} x+y=12 \\ x^{2}-y^{2}=24 \end{cases}$
Розкладемо різницю квадратів на множники:
$\begin{cases} x+y=12 \\ (x-y)(x+y)=24 \end{cases}$
Підставимо значення $x+y=12$ у друге рівняння:
$\begin{cases} x+y=12 \\ (x-y)\cdot12=24 \end{cases}$
Звідси:
$\begin{cases} x+y=12 \\ x-y=2 \end{cases}$
Додамо рівняння системи:
$2x=14$
$x=7$
Знайдемо $y$:
$7+y=12$
$y=5$
Відповідь:
$7$, $5$.