№ 66 ВПР 2 Алгебра = № 28 ВПТ 6 Математика
Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо їх сума дорівнює $12$ см, а площа трикутника дорівнює $16$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — катети прямокутного трикутника, тоді:
$\begin{cases} x+y=12 \\ \frac{1}{2}x\cdot y=16 \end{cases}$
$\begin{cases} y=12-x \\ x\cdot(12-x)=32 \end{cases}$
$\begin{cases} y=12-x \\ x^{2}-12x+32=0 \end{cases}$
$x_{1}=8$, $x_{2}=4$.
Якщо $x=8$, $y=12-8=4$; якщо $x=4$, $y=12-4=8$.
Отже, катети трикутника дорівнюють $4$ см і $8$ см.
Відповідь:
$4$ см, $8$ см.