№ 67 ВПР 2 Алгебра = № 29 ВПТ 6 Математика
Добуток двох чисел дорівнює 20, а сума першого числа і потрійного другого дорівнює 19. Знайдіть ці числа.
Розв’язок:
Нехай невідомі числа $x$ і $y$, тоді:
$\begin{cases} x\cdot y=20 \\ x+3y=19 \end{cases}$
$\begin{cases} x=19-3y \\ (19-3y)\cdot y=20 \end{cases}$
$\begin{cases} x=19-3y \\ 3y^{2}-19y+20=0 \end{cases}$
$D=361-4\cdot3\cdot20=121$
$y_{1}=\frac{19+11}{6}=5$
$y_{2}=\frac{19-11}{6}=\frac{8}{6}=1\frac{1}{3}$
Якщо $y=5$, $x=19-3\cdot5=4$;
якщо $y=1\frac{1}{3}$, $x=19-3\cdot\frac{4}{3}=19-4=15$.
Відповідь:
$4$ і $5$ або $15$ і $1\frac{1}{3}$.