№ 68 ВПР 2 Алгебра = № 30 ВПТ 6 Математика
Діагональ прямокутника дорівнює $15$ см, а його площа — $108$ см$^{2}$. Знайдіть сторони прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — сторони прямокутника, тоді:
$\begin{cases} x^{2}+y^{2}=225 \\ x\cdot y=108 \end{cases}$
$\begin{cases} y=\frac{108}{x} \\ x^{2}+(\frac{108}{x})^{2}=225 \end{cases}$
$x^{4}-225x^{2}+11664=0$
Нехай $x^{2}=t$, тоді $t^{2}-225t+11664=0$.
$D=50625-46656=3969$
$t_{1}=\frac{225-63}{2}=81$
$t_{2}=\frac{225+63}{2}=144$
$x^{2}=81$; $x=\pm9$; $-9$ не задовольняє умови задачі.
$x^{2}=144$; $x=\pm12$; $-12$ не задовольняє умови задачі.
Якщо $x=9$, $y=\frac{108}{x}=\frac{108}{9}=12$; якщо $x=12$, $y=\frac{108}{x}=\frac{108}{12}=9$.
Відповідь:
$12$ см і $9$ см.