№ 70 ВПР 2 Алгебра = № 32 ВПТ 6 Математика
Сума квадратів цифр двоцифрового числа дорівнює 34. Якщо до цього числа додати 18, то отримаємо число, що записано тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть це число.
Розв’язок:
Нехай $10a+b$ — двоцифрове число, тоді:
$\begin{cases} a^{2}+b^{2}=34, \\ 10a+b+18=10b+a; \end{cases}$
$\begin{cases} a^{2}+b^{2}=34, \\ 9b-9a=18; \end{cases}$
$\begin{cases} a^{2}+b^{2}=34, \\ b-a=2; \end{cases}$
$\begin{cases} b=a+2, \\ a^{2}+(a+2)^{2}=34; \end{cases}$
$\begin{cases} b=a+2, \\ a^{2}+2a-15=0; \end{cases}$
$a_{1}=-5$, $a_{2}=3$; $a=-5$ — не задовольняє умови задачі.
Якщо $a=3$, тоді $b=a+2=5$. Отже, шукане двоцифрове число $35$.
Відповідь:
$35$.