№ 71 ВПР 2 Алгебра = № 33 ВПТ 6 Математика
Площа прямокутника дорівнює $40$ см$^{2}$. Якщо одну з його сторін збільшити на $2$ см, а другу — на $1$ см, то матимемо прямокутник із площею $60$ см$^{2}$. Знайдіть периметр початкового прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$, $y$ — сторони прямокутника, тоді:
$\begin{cases} x\cdot y=40 \\ (x+2)\cdot(y+1)=60 \end{cases}$
$\begin{cases} y=\frac{40}{x} \\ (x+2)\left( \frac{40}{x}+1 \right)=60 \end{cases}$
$\begin{cases} y=\frac{40}{x} \\ x^{2}-18x+80=0 \end{cases}$
$x_{1}=8$, $x_{2}=10$.
Якщо $x=8$, $y=\frac{40}{8}=5$; $P=2\cdot(8+5)=26$ (см).
Якщо $x=10$, $y=\frac{40}{10}=4$; $P=2\cdot(10+4)=28$ (см).
Відповідь:
$26$ см або $28$ см.