№ 72 ВПР 2 Алгебра = № 34 ВПТ 6 Математика
З міста $A$ до міста $B$, відстань між якими $240$ км, одночасно виїхали дві автівки. Через $2$ год виявилося, що перша проїхала на $20$ км більше, ніж друга. Знайдіть швидкість кожної автівки, якщо на весь шлях перша витрачає на $20$ хв менше, ніж друга.
Розв’язок:
| Швидкість, км/год | Час, год | Відстань, км | Час, год | |
|---|---|---|---|---|
| Перша автівка | $v_{1}$ | $2$ | $240$ | $\frac{240}{v_{1}}$ |
| Друга автівка | $v_{2}$ | $2$ | $240$ | $\frac{240}{v_{2}}$ |
За умовою задачі маємо:
$\begin{cases} 2v_{1}-2v_{2}=20 \\ \frac{240}{v_{1}}-\frac{240}{v_{2}}=\frac{1}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} v_{1}-v_{2}=10,v_{1}=10+v_{2} \\ \frac{240v_{1}-240v_{2}}{v_{1}\cdot v_{2}}=\frac{1}{3} \end{cases}$
$\frac{240(v_{1}-v_{2})}{v_{1}\cdot v_{2}}=\frac{1}{3}$
$240\cdot10\cdot3=v_{1}\cdot v_{2}$
$7200=(10+v_{2})\cdot v_{2}$
$v_{2}^{2}+10v_{2}-7200=0$
$v_{2}=-90$ — не задовольняє умови задачі;
$v_{2}=80$
$v_{1}=10+80=90$ (км/год).
Отже, швидкість першої автівки $90$ км/год, другої — $80$ км/год.
Відповідь:
$90$ км/год, $80$ км/год.