№ 73 ВПР 2 Алгебра = № 35 ВПТ 6 Математика
У кілька однакових кошиків розклали порівну 24 кг малини. Якби в кожен кошик поклали на 1 кг малини більше, то 2 кошики виявилися б зайвими. Скільки було кошиків?
Розв’язок:
Нехай у кожний кошик спочатку поклали $x$ кг малини. Тоді кількість кошиків дорівнює $\frac{24}{x}$.
Якщо покласти на 1 кг більше, тобто $(x+1)$ кг, то кількість кошиків буде $\frac{24}{x+1}$.
За умовою, кошиків стало на 2 менше:
$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+1}=2$
Поділимо обидві частини на 2:
$\frac{12}{x}-\frac{12}{x+1}=1$
Зведемо до спільного знаменника:
$12(x+1)-12x=x(x+1)$
$12x+12-12x=x^{2}+x$
$x^{2}+x-12=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=3$, $x_{2}=-4$ (не задовольняє умову задачі, бо маса не може бути від’ємною).
Отже, у кожний кошик спочатку клали 3 кг малини.
Кількість кошиків:
$\frac{24}{3}=8$
Відповідь:
8 кошиків.