№ 74 ВПР 2 Алгебра = № 36 ВПТ 6 Математика
(Задача Маклорена.) Кілька осіб пообідали разом і мали заплатити за обід 175 шилінгів. З’ясувалося, що у двох не було із собою коштів, тому інші заплатили на 10 шилінгів більше, ніж мали заплатити. Скільки осіб пообідало разом?
Розв’язок:
Нехай пообідало $x$ осіб. Тоді початкова частка кожного становила $\frac{175}{x}$ шилінгів, а після того, як двоє не заплатили, частка кожного з решти $(x-2)$ осіб стала $\frac{175}{x-2}$ шилінгів.
Маємо рівняння:
$\frac{175}{x-2}-\frac{175}{x}=10$
Помножимо обидві частини на $x(x-2)$ (де $x\neq0$, $x\neq2$):
$175x-175(x-2)=$
$=10x(x-2)$
$175x-175x+350=$
$=10x^{2}-20x$
$10x^{2}-20x-350=0$
Поділимо на $10$:
$x^{2}-2x-35=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}+x_{2}=2$
$x_{1}\cdot x_{2}=-35$
Корені рівняння: $x_{1}=7$, $x_{2}=-5$.
Оскільки кількість осіб не може бути від’ємною, то $x=7$.
Відповідь:
7 осіб.