№ 76 ВПР 2 Алгебра = № 38 ВПТ 6 Математика
Периметр ділянки прямокутної форми дорівнює $360$ м. Якщо довжину ділянки зменшити на $20$ м, а ширину — на $30$ м, то площа ділянки зменшиться вдвічі. Знайдіть розміри ділянки, якщо її довжина більша за ширину.
Розв’язок:
$2a+2b=360$, $a$ — довжина, $b$ — ширина, $a>b$.
$\begin{cases} a+b=180 \\ 2(a-20)(b-30)=a\cdot b \end{cases}$
$a=180-b$
$2(180-b-20)(b-30)=(180-b)\cdot b$
$2(160-b)(b-30)=180b-b^{2}$
$2(160b-4800-b^{2}+30b)=180b-b^{2}$
$320b-9600-2b^{2}+60b=180b-b^{2}$
$b^{2}-200b+9600=0$
$b_{1}=120$, $b_{2}=80$.
Якщо $b=120$, $a=180-120=60$ — не задовольняє умови задачі ($a>b$).
Якщо $b=80$, $a=180-80=100$.
Отже, розміри ділянки $100$ м та $80$ м.
Відповідь:
$100$ м, $80$ м.