№ 8 ВПР 2 Алгебра = № 8 ВПТ 4 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $f(x)=\frac{3}{2|x|+x^{2}}$
2) $g(x)=\frac{7x}{2-\frac{1}{x}}$
3) $\phi(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
4) $g(x)=\frac{7}{1-\frac{1}{|x|}}$
5) $\psi(x)=\frac{3}{1+\frac{1}{|x|}}$
6) $p(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{x-5}$
7) $\phi(x)=\sqrt{-x^{2}}$
8) $f(x)=\sqrt{-x^{2}-2x-1}$
9) $g(x)=\sqrt{x}+\sqrt{-x}$
Розв’язок:
1) Знаменник $2|x|+x^{2}\neq0$. Оскільки $x^{2}=|x|^{2}$, маємо $|x|(|x|+2)\neq0$.
Оскільки $|x|+2\geq2$, то $|x|\neq0$, тобто $x\neq0$.
Область визначення: $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$.
2) Знаменник $2-\frac{1}{x}\neq0$ та $x\neq0$.
$2-\frac{1}{x}=0 \Longrightarrow \frac{2x-1}{x}=0 \Longrightarrow x=\frac{1}{2}$.
Отже, $x\neq0$ та $x\neq\frac{1}{2}$.
Область визначення: $(-\infty;0) \cup (0;\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2};+\infty)$.
3) Знаменник $1+\frac{1}{x}\neq0$ та $x\neq0$.
$1+\frac{1}{x}=0 \Longrightarrow \frac{x+1}{x}=0 \Longrightarrow x=-1$.
Отже, $x\neq0$ та $x\neq-1$.
Область визначення: $(-\infty;-1) \cup (-1;0) \cup (0;+\infty)$.
4) Знаменник $1-\frac{1}{|x|}\neq0$ та $x\neq0$.
$1-\frac{1}{|x|}=0 \Longrightarrow |x|=1 \Longrightarrow x=1$ або $x=-1$.
Отже, $x\neq0$, $x\neq1$, $x\neq-1$.
Область визначення: $(-\infty;-1) \cup (-1;0) \cup (0;1) \cup (1;+\infty)$.
5) Знаменник $1+\frac{1}{|x|}\neq0$ та $x\neq0$.
Оскільки $|x|>0$, то $\frac{1}{|x|}>0$, отже $1+\frac{1}{|x|}\geq1\neq0$.
Умова лише $x\neq0$.
Область визначення: $(-\infty;0) \cup (0;+\infty)$.
6) $p(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{x-5}$. Умови: $x-2>0$ та $x-5\neq0$.
$x>2$ та $x\neq5$.
Область визначення: $(2;5) \cup (5;+\infty)$.
7) $\phi(x)=\sqrt{-x^{2}}$. Умова: $-x^{2}\geq0$, тобто $x^{2}\leq0$, що можливо лише при $x=0$.
Область визначення: $\{ 0\}$.
8) $f(x)=\sqrt{-x^{2}-2x-1}=$
$=\sqrt{-(x+1)^{2}}$. Умова: $-(x+1)^{2}\geq0$, тобто $(x+1)^{2}\leq0$, що можливо лише при $x=-1$.
Область визначення: $\{-1\}$.
9) $g(x)=\sqrt{x}+\sqrt{-x}$. Умови: $x\geq0$ та $-x\geq0$, тобто $x\leq0$. Звідси $x=0$.
Область визначення: $\{ 0\}$.