№ 9 ЗПЗ 3 Алгебра = № 9 ЗПЗ 6 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь
$\begin{cases} 3xy-x=5 \\ 3xy-y=4 \end{cases}$
Розв’язок:
Віднімемо від першого рівняння друге:
$(3xy-x)-(3xy-y)=$
$=5-4$
$-x+y=1$
$y=x+1$
Підставимо $y=x+1$ у друге рівняння системи:
$3x(x+1)-(x+1)=4$
$3x^{2}+3x-x-1=4$
$3x^{2}+2x-5=0$
Знайдемо корені квадратного рівняння:
$D=2^{2}-4\cdot3\cdot(-5)=$
$=4+60=64$
$x_{1}=\frac{-2+8}{6}=1$
$x_{2}=\frac{-2-8}{6}=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3}$
Знайдемо відповідні значення $y$:
якщо $x_{1}=1$, то $y_{1}=1+1=2$;
якщо $x_{2}=-\frac{5}{3}$, то $y_{2}=-\frac{5}{3}+1=-\frac{2}{3}$.
Відповідь:
$(1;2)$, $(-\frac{5}{3};-\frac{2}{3})$.