№ 6 ЗПЗ 3 Алгебра = № 6 ЗПЗ 6 Математика
Периметр прямокутника дорівнює $24$ см, а його площа — $35$ см$^{2}$. Знайдіть сторони прямокутника.
Розв’язок:
Нехай $x$ і $y$ — сторони прямокутника, тоді:
$\begin{cases} 2(x+y)=24, \\ x\cdot y=35; \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=12, \\ x\cdot y=35; \end{cases}$
$\begin{cases} y=12-x, \\ x\cdot(12-x)=35; \end{cases}$
$12x-x^{2}-35=0$
$x^{2}-12x+35=0$
$x_{1}=5$, $x_{2}=7$.
Якщо $x=5$, $y=7$; якщо $x=7$, $y=5$.
Отже, сторони прямокутника дорівнюють $5$ см і $7$ см.