№ 8 ЗПЗ 3 Алгебра = № 8 ЗПЗ 6 Математика
Із двох пунктів, відстань між якими 24 км, вирушили одночасно назустріч одне одному велосипедистка і пішохід та зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо велосипедистка витратила на весь шлях на 3 год менше, ніж пішохід.
Розв’язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість велосипедистки, $y$ км/год — швидкість пішохода.
До зустрічі вони разом подолали $24$ км:
$2x+2y=24$.
На весь шлях велосипедистка витратила $\frac{24}{x}$ год, а пішохід — $\frac{24}{y}$ год, тобто на $3$ год більше.
Маємо систему рівнянь:
$\begin{cases} 2x+2y=24, \\ \frac{24}{y}-\frac{24}{x}=3; \end{cases}$
$\begin{cases} x=12-y, \\ \frac{24}{y}-\frac{24}{12-y}=3. \end{cases}$
Помножимо обидві частини на $y(12-y)$:
$24(12-y)-24y=3y(12-y)$
$288-24y-24y=$
$=36y-3y^{2}$
$3y^{2}-84y+288=0$
$D=7056-3456=3600$
$y_{1}=\frac{84+60}{6}=24$
$y_{2}=\frac{84-60}{6}=4$
Якщо $y=24$, то $x=12-24=-12$ — не задовольняє умову задачі.
Якщо $y=4$, то $x=12-4=8$.
Отже, швидкість велосипедистки — $8$ км/год, пішохода — $4$ км/год.
Відповідь:
$8$ км/год і $4$ км/год.