№ 8 ЗПЗ 3 Алгебра = № 8 ЗПЗ 6 Математика
Із двох пунктів, відстань між якими 24 км, вирушили одночасно назустріч одне одному велосипедистка і пішохід та зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо велосипедистка витратила на весь шлях на 3 год менше, ніж пішохід.
Розв’язок:
Нехай $y$ — швидкість пішохода, $x$ — швидкість велосипедиста, тоді:
$2x+2y=24$
$x+y=12$
$y=12-x$
Складемо рівняння за умовою часу:
$\frac{24}{y}-\frac{24}{12-y}=3$
$288-24y-24y=$
$=36y-3y^{2}$
$3y^{2}-84y+288=0$
$D=7056-3456=3600$
$y_{1}=\frac{84+60}{6}=24$
$y_{2}=\frac{84-60}{6}=4$
Якщо $y=24$, $x=12-24=-12$ — не задовольняє умові задачі.
Якщо $y=4$, $x=12-4=8$.
Отже, швидкість пішохода $4$ км/год, велосипедиста $8$ км/год.
Відповідь:
$4$ км/год, $8$ км/год.