№ 7 ЗПЗ 2 Алгебра = № 7 ЗПЗ 4 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $f(x)=\frac{15x}{2x^{2}+3x-5}$;
2) $g(x)=\frac{1}{\sqrt{8-2x}}$.
Розв’язок:
1) Область визначення функції $f(x)$ задається умовою, що знаменник не дорівнює нулю:
$2x^{2}+3x-5\neq0$
Розв’яжемо рівняння $2x^{2}+3x-5=0$:
$D=3^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=$
$=9+40=49$
$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{49}}{4}=\frac{-3+7}{4}=1$
$x_{2}=\frac{-3-7}{4}=-2{,}5$
Отже, $D(f)=(-\infty;-2{,}5) \cup (-2{,}5;1) \cup (1;+\infty)$.
2) Область визначення функції $g(x)$ задається умовою, що вираз під коренем має бути додатним:
$8-2x>0$
$-2x>-8$
$x<4$
Отже, $D(g)=(-\infty;4)$.
Відповідь:
1) $(-\infty;-2{,}5) \cup (-2{,}5;1) \cup (1;+\infty)$;
2) $(-\infty;4)$.