Завдання № 8

№ 8 ЗПЗ 2 Алгебра = № 8 ЗПЗ 4 Математика

Побудуйте графік функції $y=x^{2}-2x-3$. За графіком знайдіть:

1) область значень функції;

2) проміжок зростання і проміжок спадання функції.

Розв’язок:

Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;$

$y_{\text{в}}=1^{2}-2\cdot1-3=-4.$

Точка $(1;-4)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

1) Областю значень функції є проміжок $\lbrack-4;+\infty)$.

2) Функція зростає на проміжку $\lbrack 1;+\infty)$, спадає на проміжку $(-\infty;1\rbrack$.

Відповідь:

1) $\lbrack-4;+\infty)$;

2) зростає на $\lbrack 1;+\infty)$, спадає на $(-\infty;1\rbrack$.