№ 15.11 Алгебра = № 32.11 Математика
Послідовність задано формулою $y_{n}=2n^{2}-18n+7$. Які із чисел є членами цієї послідовності:
1) $7$; 2) $-29$; 3) $50$; 4) $79$?
Для чисел, що є членами послідовності, укажіть їхні номери.
Розв’язок:
1) $2n^{2}-18n+7=7$
$2n(n-9)=0$
$n_{1}=0$, $n_{2}=9$.
Оскільки $n$ — натуральне число, то $n=9$. Отже, $7$ є членом послідовності ($y_{9}=7$).
2) $2n^{2}-18n+7=-29$
$2n^{2}-18n+36=0$
$n^{2}-9n+18=0$
$n_{1}=3$, $n_{2}=6$, отже, $y_{3}=y_{6}=-29$.
3) $2n^{2}-18n+7=50$
$2n^{2}-18n-43=0$
$D=324-4\cdot2\cdot(-43)=$
$=324+344=668$
$n_{1}=\frac{18+\sqrt{668}}{4}$, $n_{2}=\frac{18-\sqrt{668}}{4}$
Оскільки $668$ не є квадратом натурального числа, то $n_{1}$ і $n_{2}$ — не натуральні числа. Отже, $50$ не є членом послідовності.
4) $2n^{2}-18n+7=79$
$2n^{2}-18n-72=0$
$n^{2}-9n-36=0$
$n_{1}=12$, $n_{2}=-3$.
Оскільки $n$ — натуральне число, то $n=12$. Отже, $79$ є членом послідовності ($y_{12}=79$).
Відповідь:
1) $y_{9}=7$; 2) $y_{3}=y_{6}=-29$; 3) не є членом послідовності; 4) $y_{12}=79$.