№ 15.12 Алгебра = № 32.12 Математика
Послідовність задано формулою $x_{n}=n^{2}-4n+9$. Які із чисел є членами цієї послідовності:
1) $69$; 2) $68$; 3) $5$; 4) $6$?
Для чисел, що є членами послідовності, укажіть їхні номери.
Розв’язок:
1) $n^{2}-4n+9=69$
$n^{2}-4n-60=0$
$(n-10)(n+6)=0$
$n_{1}=10$, $n_{2}=-6$.
Оскільки $n$ — натуральне число, то $n=10$. Отже, $69$ є членом послідовності ($x_{10}=69$).
2) $n^{2}-4n+9=68$
$n^{2}-4n-59=0$
$D=16+4\cdot59=252$
$n=\frac{4\pm\sqrt{252}}{2}$
$n$ — не натуральне число, отже, $68$ не є членом послідовності.
3) $n^{2}-4n+9=5$
$n^{2}-4n+4=0$
$(n-2)^{2}=0$
$n=2$. Отже, $5$ є членом послідовності ($x_{2}=5$).
4) $n^{2}-4n+9=6$
$n^{2}-4n+3=0$
$(n-3)(n-1)=0$
$n_{1}=3$, $n_{2}=1$. Отже, $6$ є членом послідовності ($x_{1}=6$, $x_{3}=6$).
Відповідь:
1) $x_{10}=69$; 2) не є членом послідовності; 3) $x_{2}=5$; 4) $x_{1}=6$, $x_{3}=6$.