№ 15.13 Алгебра = № 32.13 Математика
Знайдіть п’ять перших членів послідовності $(c_{n})$, яку задано рекурентно:
1) $c_{1}=8$, $c_{n+1}=c_{n}-5$;
2) $c_{1}=-3$, $c_{n+1}=2c_{n}+3$;
3) $c_{1}=-2$, $c_{2}=3$, $c_{n+2}=c_{n+1}+c_{n}$;
4) $c_{1}=0$, $c_{2}=-5$, $c_{n+2}=\frac{c_{n+1}}{c_{n}+1}$.
Розв’язок:
1) $c_{2}=c_{1}-5=8-5=3$;
$c_{3}=c_{2}-5=3-5=-2$;
$c_{4}=c_{3}-5=-2-5=-7$;
$c_{5}=c_{4}-5=-7-5=-12$.
2) $c_{2}=2\cdot c_{1}+3=$
$=2\cdot(-3)+3=$
$=-6+3=-3$;
$c_{3}=2c_{2}+3=2\cdot(-3)+3=$
$=-6+3=-3$;
$c_{4}=2c_{3}+3=2\cdot(-3)+3=$
$=-6+3=-3$;
$c_{5}=2c_{4}+3=2\cdot(-3)+3=$
$=-6+3=-3$.
3) $c_{3}=c_{2}+c_{1}=3+(-2)=1$;
$c_{4}=c_{3}+c_{2}=1+3=4$;
$c_{5}=c_{4}+c_{3}=4+1=5$.
4) $c_{3}=\frac{c_{2}}{c_{1}+1}=\frac{-5}{0+1}=-5$;
$c_{4}=\frac{c_{3}}{c_{2}+1}=\frac{-5}{-5+1}=\frac{-5}{-4}=1{,}25$;
$c_{5}=\frac{c_{4}}{c_{3}+1}=\frac{1{,}25}{-5+1}=\frac{1{,}25}{-4}=-0{,}3125$.