№ 15.14 Алгебра = № 32.14 Математика
Знайдіть п’ять перших членів послідовності $(y_{n})$, яку задано рекурентно:
1) $y_{1}=5$, $y_{n+1}=2y_{n}-7$;
2) $y_{1}=16$, $y_{2}=1$, $y_{n+2}=\frac{y_{n}}{2y_{n+1}}$.
Розв’язок:
1)
$y_{2}=2y_{1}-7=$
$=2\cdot5-7=3$
$y_{3}=2y_{2}-7=$
$=2\cdot3-7=-1$
$y_{4}=2y_{3}-7=$
$=2\cdot(-1)-7=-9$
$y_{5}=2y_{4}-7=$
$=2\cdot(-9)-7=-25$
2)
$y_{3}=\frac{y_{1}}{2y_{2}}=\frac{16}{2\cdot1}=8$
$y_{4}=\frac{y_{2}}{2y_{3}}=\frac{1}{2\cdot8}=\frac{1}{16}$
$y_{5}=\frac{y_{3}}{2y_{4}}=\frac{8}{2\cdot\frac{1}{16}}=\frac{8}{\frac{1}{8}}=64$